紫金山腳下的別墅中，徐川沉迷于對黎曼猜想的研究。
雖然說他找到了一條通向弱黎曼猜想的道路，但最終是否能解決這個問題，依舊是不得而知的。
而且，就算是這條思路有效果，能夠繼續推進黎曼猜想的臨界帶，要將其繼續縮小和解決，也不是一件容易的事情。
數學家經常把黎曼函數非平凡零點的實部和虛部分別寫成σ和t，把復平面上0atσat1的豎直條帶稱為臨界帶，把σ12的豎線稱為臨界線。
而早在波恩哈德黎曼寫出“論小于給定數值的素數個數”這篇論文的時候，就給出了黎曼函數的所有非平凡零點都位于12這條臨界線上。
后續的數學家在針對性的研究時，因為證明非平凡零點都位于12這條臨界線太難，才將其擴展0res1，希望能夠證明所有的非平凡零點都位于這條臨界帶上。
關于這點，有意思的是，在黎曼當初給出的論文中其實早就已經給出了準確的答案。
至于原因，或許是因為不屑覺得這太容易了不配出現在論文上
亦或許就像是十七世紀提出費馬猜想的法國數學家皮耶德費馬曾在丟番圖算術拉丁文譯本時寫下的那句名言一樣。
“關于此此指后世的費馬大定理，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”
在黎曼寫的那篇“論小于給定數值的素數個數”論文中，也有不少類似的言語。
很多原本應該有寫詳細過程的重要地方，最終都被一句證明從略代替了。
否則他所贈送給柏林科學院的論文，也不可能只有短短的八頁。
當然，用證明從略這種類似的詞來節省論文的篇幅，可以說幾乎所有的學者都干過。
包括徐川自己，也曾在自己證明的論文中繁多的簡略化計算步驟。
但是不管是他也好，還是其他的數學家也好，使用證明從略這種方法，一般都是用來省略那些顯而易見的證明的地方的。
但黎曼不同，他的論文卻并非如此，他在那八頁論文中所寫的那些“證明從略”的地方，有些花費了后世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天仍是空白。
就像是后世的學者依舊花費了幾十年的時間，才完全的排除掉黎曼函數res0以及res1這兩個區域不存在非平凡零點一樣。
包括對臨界帶的推進，也都是基于此而進行提出和研究的。
如果有人問，壓縮臨界帶，將非平凡零點貼近12除了證明黎曼猜想外，還有什么其他好處沒。
那數學界會告訴你，后世的素數定理，就是基于黎曼函數res0以及res1這兩個區域不存在非平凡零點被解決后才證明的。
至于素數定理的重要性，想必就不用多說了。
如今涉及計算機安全的網絡密碼，很大一部分就是基于素數定理而建立的。
除此之外，工業、農業等很多方面也離不開素數。
比如很多高精密的齒輪設計，變速齒輪一大一小兩個齒輪之間就和素數有很大關系。簡單的來說，就是通過素數設計可以增加齒輪的耐用度，減少機械故障。
當然，對于很多數學家來說，他們研究數學并不是因為數學有多大的應用能力。而是它就在那里。
包括徐川，現在他所研究的黎曼猜想，若要說真的證實了黎曼猜想，會對整個世界造成翻天覆地的變化嗎
其實并不會。
一方面是黎曼猜想一直都被數學界認作為定理在使用。
另一方面，即便是黎曼猜想涉及到密碼學等多個領域，要將理論成果化為應用，開拓出各種相關的用途，也需要極其漫長的時間。
而這份時間，是以十年，甚至更長為單位計算的。
比如同是七大千禧年難題的龐加萊猜想、霍奇猜想、ns方程、楊米爾斯存在性和質量間隙等難題被解決了也有不短的時間了。