18世紀初在普魯士的哥尼斯堡有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋將這兩個島語河岸連接起來。
有人提出一個問題，一個步行者怎么才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發點。后來數學家歐拉將它轉化為一個一筆畫問題，就像許多小孩小時候經常玩的畫五角星。
歐拉開啟并創造了一個十分重要，并影響力深遠的數學研究領域圖論，在此基礎上又經過了多方面的研究和補充，形成了拓撲學。
19世紀時有兩名德國數學家發現了莫比烏斯環，這就是一種典型的拓撲圖形。拿一張長紙條，把其中一段扭轉180度，再把兩端連上。拿一支筆沿著直線畫線，將會發現這條線可以遍布整個曲面。
莫比烏斯環看起來是三維的，實際上是一個無限大的面，因此是它是二維的，要獲得它需要扭曲空間。人的左右手雖然極為相像，但是有著本質的不同，我們不可能將左手套完全貼合右手，也不能把右手套完全貼合左手，無論你怎么扭來扭去。可是倘若將手套搬到莫比烏斯帶上，解決起來就很輕易了。
因為這是個不定向曲面，在這個曲面中左右沒有意義，我們分辨左右首先要定向，假設以自我為中心，面朝前的時候，左就是左，右就是右。在菲比還能聽見外面的人說話的時候，菲利烏斯讓她舉起左手。
區別左右對一些人來說就像第二天性，對另一些人則是一種挑戰，幸好菲比和喬伊沒有這方面的問題，菲比很順利地舉起了左手。
當鏡子外面的人舉起左手時，鏡子里面的人舉起的卻是他們的右手，當鏡子里的人舉起左手的時候，相當于外面的人舉起右手。
加上菲比一直敲擊一面看不見的墻，就像她被關進了鏡像世界里了。
阿不思鄧布利多首先排除了這種可能，具體是什么原因波莫納不清楚，后來費力維還聯系了伊法莫尼學院的教授，循問她關于墻壁束縛咒的問題，也沒有得到答案。
拓撲學不討論圖形全等，而是討論拓撲等價，比如一個足球和橄欖球，在拓撲學中是等價的，足球和游泳圈是“不同”的空間。
解開這個詛咒也算是一個偶然，一個拉文克勞的女生將一副總愛誣陷學生的肖像畫從大樓梯轉移到了別的地方，胖夫人和維奧萊特表示支持，她們早就不想和那個男巫一起喝酒了，他總是夸夸其談自己對整個酒會有多么重要，沒了他該怎么辦。
皮皮鬼喜歡用帶顏色的水球扔他，就在他尖叫的時候剛好菲利烏斯經過，當他看到費迪南德，也就是那副喜歡酒會的男巫，襯衫上的污漬恍然大悟，然后將菲比的詛咒解開了。
蝙蝠俠有很多敵人，其中有一個名叫小丑，最初的小丑是韋恩制藥廠的職員，因為掉到了化學槽中毀容，就像小丑一樣永遠保持詭異的笑容。
后來的小丑有了別的設定，“小丑”杰克的夢想是成為一個喜劇演員，但不論是他的夢想還是他的人生都不怎么成功，他有一條理論:“只需要一個糟糕的一天，最理性的人也能成為瘋子。”
于是一個無辜的小人物變成了最危險的人物，像布魯斯韋恩這樣的人不明白，因為缺錢，醫院不給自己的親人治病，讓她本來有活著的機會，卻只能眼睜睜地看著她死去是個什么滋味。
小丑一開始只是搶銀行，后來在哥譚引發了更大的騷亂，一個個市民戴上了小丑的面具開始“狂歡”，城市陷入了混亂中。
圣經上有一個故事，有一個國王，他對稅吏說“凡有的，還要給他加倍，沒有的，連他所有的都要奪來”。
當一個人擁有地太少，而稅吏將他手里僅有的都拿走后，他的想法會發生改變:
反正已經一無所有了，還有什么好怕的呢
一個沒有家庭拖累的人，他能干的事是有家室的人無法想象的。沒人會阻止他，提醒他做犯法的事要承擔什么樣的后果，也沒什么人會讓他擔心，會被自己拖累，他想干什么都可以。
如果小丑知道了蝙蝠俠的幼年，那么他會同情地對蝙蝠俠說“對你的損失感到抱歉”，然后接著干他覺得瘋狂而有趣的事。