w大廳內氣氛凝重，十五名優秀選手坐在考場前排，目光炯炯有神。
教授們一字排開，儼然一副要掀翻天的架勢。
黃國棟心中暗喜，嘴角勾起一抹自信的微笑。
他環顧四周，心中暗暗想著。
"哼，這些教授肯定會先考我。
"
"從頭到尾，我的能力可是很優秀的，眾人都是看在眼里的。
"
“最多，會被周群和林詩雨分走一些關注。”
“但是，自己肯定受到的提問和關注也不會少的。”
然而，只是他的一廂情愿罷了。
清華大學的秦教授突然開口，第一個問題直接問的周群。
"周群同學，請你證明：對于任意正整數n，表達式n^4+4^n永遠不可能是完全平方數。
"
這道題如同一記重拳，直接擊碎了黃國棟的美夢。他不可置信地瞪大眼睛，嘴巴微張，活像一條脫水的魚。
周圍響起一片倒吸涼氣的聲音。這題目的難度，簡直是要人命！
然而，周群卻面不改色，眼中閃過一絲興奮的光芒。他站起身，聲音沉穩有力：
"謝謝秦教授，我有以下思路......
"
謝謝秦教授，我的證明思路如下：
首先，我們可以注意到，當n為奇數時，n^4是奇數，4^n是偶數，它們的和必然是奇數，而奇數不可能是完全平方數。所以我們只需考慮n為偶數的情況。
當n為偶數時，我們可以將表達式寫成：n^4+4^n=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+2·4^n
接下來，我們證明(n^2-2^n)(n^2+2^n)和2·4^n的差永遠是2。
設f(n)=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+2-2·4^n
我們可以通過數學歸納法證明f(n)=0對所有偶數n成立。
因此，n^4+4^n可以表示為(n^2-2^n)(n^2+2^n)+2。
假設n^4+4^n是完全平方數，那么它減去2應該也是完全平方數。但是，(n^2-2^n)(n^2+2^n)是兩個因子的乘積，除非這兩個因子相等，否則它不可能是完全平方數。
然而，n^2-2^nn^2n^2+2^n，所以這兩個因子永遠不可能相等。
因此，我們證明了對于任意正整數n，n^4+4^n永遠不可能是完全平方數。
"
周群的解答如行云流水，邏輯嚴密，步步為營。教授們聽得連連點頭，眼中閃爍著驚喜的光芒。
秦教授點了點頭，略帶點激動的說：
"精彩！周群同學不僅解決了問題，還用了多種數學工具，展現了深厚的數學功底和敏銳的洞察力。
"
另一位教授贊嘆道：
"確實如此。他巧妙運用了奇偶性、代數變換和數學歸納法，思路非常清晰。這種解題水平，已經達到了研究生的層次。
"
在場的其他考生都驚呆了。他們面面相覷，眼中滿是不可思議。有人小聲嘀咕：
"天哪，這也太厲害了吧？
"
"這真的是高中生能想出來的解法嗎？
"另一個學生喃喃自語。
黃國棟臉色鐵青，手指緊緊掐入掌心。他怎么也沒想到，周群能以如此優雅的方式解決這個難題。
林詩雨看著周群，眼中滿是崇拜和喜悅。她為周群感到驕傲，同時也暗暗給自己鼓勁，決心在接下來的考核中也要全力以赴。