第190章教授親自擔任主持人（6.2k）
“從發射到返回，每一步都依賴數學。軌道力學、數值積分、最優控制，這些在登月過程中都顯得格外重要。先從最基礎的開始，”
林燃走向黑板，拿起粉筆，畫出一條橢圓：“我們從開普勒定律開始。行星和航天器沿橢圓軌道運行，遵循面積定律和周期定律。”
他寫下開普勒第一定律的數學表達：
“r是徑向距離，p是半通徑，e是偏心率，這為我們提供了兩體問題的解析解。”
林燃接著再加上一個圓，象征著地球、月球和航天器的三體系統：“但現實中，我們面對的是限制性三體問題。
地球和月球的引力同時作用于航天器，解析解不存在。
我們需要數值方法來逼近軌跡。”
他寫下運動方程。
我知道各位內心會有疑問：“三體問題的數值解，這是計算密集型任務。
我們實際上在登月過程中，想要計算出一個合適的結果會非常困難。
這就涉及到對數值計算方法的優化。
為了解決這些方程，我們使用了四階runge-kutta方法，它在精度和效率間取得平衡。”
“我們依賴ibm的7094計算機，它的性能有限。
很多時候計算一條完整軌跡需要數小時，我們不得不優化代碼，減少浮點運算。”
“有一次，我們的模擬運行了三天，我發現步長設置過小，浪費了時間。調整后，計算時間縮短了一半。”
林燃擦去黑板，重新寫到：“接下來是軌跡優化。我們需要最小化燃料消耗，同時確保航天器在正確時間到達月球。”
“現在要用到的是最優控制理論，這幾年圍繞最優控制理論，有非常多的出色成果。
我講一個和航天有關的，我們定義了一個代價函數，它是燃料消耗的積分，形式為：”
“其中u(t)是推力控制向量。我們使用變分法求解，得到歐拉-拉格朗日方程。”
林燃畫出簡單例子：“類似布拉希斯托克龍問題，我們尋找最優路徑。”
林燃繼續道：“但實際任務中，方程非線性，我們用數值方法，如直接射擊法，將軌跡離散化，轉化為非線性規劃問題。”
從開普勒與三體問題，到數值積分方法再到燃料優化的最優控制理論，最后是誤差分析與中途修正。
林燃幾乎把整個登月過程中要用到的數學應用都講了一遍。
“抱歉，因為保密要求，所以很多內容我都只能講的很淺顯，很基礎。
說白了就是給大家一個思路，應用數學在登月過程中起到了什么作用。
在座各位里的大部分都是做純數理論研究的，可以把登月用到的應用數學問題當成閑暇時候的消遣。
用華國古話來說，我這不過是起到了一個拋磚引玉的作用。
在我看來，數學是一切應用的基石，數學推動人類科學的突破，也感謝各位為人類科技進步做出的貢獻。”
林燃鞠躬致謝，臺下響起今天最為熱烈的掌聲。
林燃回到臺下就坐，坐在他旁邊的哈維·科恩側身道：“教授，講的很好。”
在紐約，在紐約數學家大會自己的主場上，其他人都要用名加上教授來稱呼，林燃則只需要教授。
林燃問：“我這講的太淺顯了，就像我一開始說的，這只是開胃甜點。”
哈維·科恩搖頭：“不不不，給了在座各位很大的啟發。
剛才你在臺上講，我都在和福克斯聊，說以后我們數學系沒天賦的學生就要讓他們去做應用數學。”
福克斯是哥倫比亞大學數學系主任，哈維·科恩則是紐約城市大學數學系主任。
做應用數學的有被冒犯到，林燃心想。
福克斯的聲音從哈維·科恩的身邊傳來：“教授，我們之前以為你最多在nasa干個八年，肯尼迪下臺你也就要離開華盛頓，回到紐約學術界。
我都已經迫不及待想要提前享受退休生活，把數學系主任的位置交接給你。