李默躡手躡腳的走到后門，探了一下頭，發現果老師正專心致志的對照著花名單點名。他準備悄悄的，慢慢的溜向座位。
講臺上的果老師：“李默！”
正從后門溜入的李默下意識的回答：“到！”...
“糟糕了！”
意識到不妙，李默抬起頭向講臺上看去。講臺上果老師瞪圓了眼睛盯著他，沖他招了招手說：“這位同學，你是剛來嗎，來來，請先到講臺上來。”
李默只得在同學們的注視下慢慢走向講臺。
“上我的課也敢遲到，看來我的威望降低了很多啊。”果老師陰笑著說道，“高數班的李默是吧，也不為難你，我出一道題目如果你能做得出來，既往不咎。如果答不出來，期末平時成績你就別想要了。”
說著他就怒氣沖沖的在黑板上寫道：設向量α=(a1，a2，a3)β=(b1，b2，b3)a1!=0b1!=0α^Tβ=0A=αβ^T
(1)求A^2
(2)矩陣A的特征值和特征向量
寫完他把手中的粉筆遞了過來，并笑著說：“請吧，李默同學。”
李默接過粉筆沉思了片刻，對著果老師點了點頭，然后在黑板上寫道：^1)A^bai2=ab^Tab^T
因為a^Tb=a1b1+a2b2+a3b3=b^Ta=0
所以duA^2=a0b^T
所以A^2為0向量
2）A
a1b1a1b2a1b3
a2b1a2b2a2b3
a3b1a3b2a3b3
|A-λE|=0
直接求行列式，常數項、λ一次項dao全都消掉；
利用a1b1+a2b2+a3b3=0λ二次項也消掉；
最后λ^3=0，特征值全0
Ax=0
因為A各行成比例，所以秩為1
最后特征向量表達式：x1=-b2b1x2-b3b1x3（b1!=0)
如行云流水般一氣呵成，李默把粉筆遞回了正看著黑板發呆，臉色漸漸發青的果老師，徑直回到了自己的座位。
過了許久，講臺上的果老師反應了過來，尷尬的笑了笑說：“這位名字叫做李默的同學答的很好，這次點名就到此為止了，下面開始上課。”
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