時間一分一秒的流逝，蘭杰畫出300×300方格表中的一部分，開始了他的推演。
□□□□□□□
■■■■■■■
□□□□□□□
□□□□□□□
■■■■■■■
不難推演出一個結果，將方格表中第2、5、8……299行的方格全部染黑，那么這些黑格中的任意三個，無論如何也構不成黑色L形。但是只要再染黑任何一個白格，就會立即出現由三個黑格組成的L形：
■
■■
黑格的數量躍然于紙面，30000個黑格。
智商正常的選手，皆可以在1分鐘內推演出30000這個數字。
但是蘭杰曉得，如果只在卷子上寫出30000，怕是只能得到一分的答案分。
12分的過程分涉及一道證明題：請證明，30000個黑格的數量不能減少。
其實我們都知道，這個結論肯定是成立的。
難的是如何證明它成立。
‘操作，必須要操作，操作它！’
蘭杰強行使自己冷靜下來，開始了他的操作。
假設染黑b個方格可以滿足要求，此時方格表里有ω=90000-b個白格。
在每個黑格上寫一個0，然后對白格進行精妙操作：
如果將某個白格染黑后，它成為某個黑色L的中心，那么就將該L的另外兩個黑格中的數分別加1。如果它不是L的中心，那么就將L中心的數加2。
在任何情況下都只進行其中一種操作，故而最終寫在所有黑格里的數的總和為2ω。
這波操作完成后，蘭杰立即實施下一波操作。
這一系列的操作遵循嚴謹嚴密的邏輯性，倘若一個環節出錯，后面的操作就無法繼續。
如果A沒有黑色鄰格，那么染黑它的任何一個白色鄰格時，它都不會成為黑色L的中心。
如果A有不多于兩個白色鄰格，那么由于對它們的操作都至多在A中增加2，所以A中的數最終不大于4。
繼續染黑C……
……
‘總之，所有數之和不大于4b，即2ω≤4b，ω≤2b！’
‘綜上，b≥30000！’
蘭杰認為他完成了一番邏輯無敵的操作。
解決這道染色問題的難題，蘭杰沒有使用任何超出中等數學范疇的數學知識和技巧，純粹就是邏輯游戲。
使用高深的數學知識和技巧解決高中數學問題，其實是簡單輕松的事情，相當于高級玩家吊打低級怪。